現在の実装: 空の長方形ボード
このページのゲームは 5×5 の点グリッドですべての辺が空の状態から始まり、実際の得点対象は 4×4 の箱です。箱を完成すると得点して続けて打てる、という同じ構造をすべてのモードが共有しています。
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ゲーム概要 
ドット＆ボックス
Dots and Boxes
プレイ人数 1-2人・1回 3-10分 目安
5×5 の点（4×4 の箱）でできた盤面の 40 本の線がすべて埋まったとき、より多くの箱を取っている側が勝ちです。
ボードゲーム戦略2人対戦
目的と基本ルール
5×5 の点（4×4 の箱）でできた盤面の 40 本の線がすべて埋まったとき、より多くの箱を取っている側が勝ちです。
- この実装は、すべての辺が空のまま始まる標準的な blank board 版です。5×5 の点グリッド上に 4×4 の得点箱ができます。
- 手番では、隣り合う 2 つの点の間にある未使用の横線か縦線を 1 本、クリックまたはタップして取ります。
- その線で 1 つまたは 2 つの箱の 4 辺目が完成した場合、その箱を即座に獲得し、手番も続きます。
- 箱を完成できなかった場合は、手番が相手に移ります。
- 40 本すべての線が取られると終局で、獲得箱数の多い側が勝ちです。同数なら引き分けになります。
- 4 つのモードはすべて同じ盤面ルールを使います。VS AI マスターと VS AI ストーリーは AI の強さだけが違い、2人対戦は交代プレイ、コンピューター vs コンピューターは観戦モードです。
- この実装には、初期外枠、三角/六角グリッド、特殊得点ルールはありません。完全に空の長方形盤上で正方形の箱だけを使います。
スウェーデン盤
最初の手番の前から外周の線がすべて引かれている、よく知られた開始形です。周辺の安全地帯が最初から消えているため、現在の実装よりもチェーンや強制的な犠牲が早く現れやすくなります。
アイスランド盤
開始時に左辺と下辺だけをあらかじめ引いておく中間型のルールです。ここで使われている完全対称の空スタートとは違い、1 手目から非対称なオープニングになります。
三角形盤・六角形盤・Strings-and-Coins 系
一部の派生ルールは初期外枠だけでなく、盤面グラフそのものを変えます。その結果、隣接関係やチェーンの長さ、コントロールの考え方まで変わりますが、この実装には含まれていません。
操作方法
マウス
- 空いている辺の近くにカーソルを置くと、取ろうとしている線がプレビュー表示されます。
- 隣り合う 2 点の間にある未使用の辺の近くをクリックして、その線を引きます。
- 上部バーからモード変更、リスタート、ヘルプを開けます。
キーボード
- 専用のキーボードショートカットは現在ありません。
タッチ
- 隣り合う 2 点の間にある未使用の辺の近くをタップして、その線を取ります。
- 上部バーから新しいゲーム、リスタート、ヘルプを使えます。
- AI モードでは、コンピューターが短く考えてから着手するので少し待ちます。
初心者向けのコツ
- 序盤は、どの箱にも 3 辺目を作らない安全手を優先しましょう。
- 今すぐ箱を完成できるなら、手番が続くことを忘れずに、続けて取れる箱があるか先に数えましょう。
- 現在の点差だけではなく、将来開く各チェーンに何箱あるかを数える習慣が大切です。
上級者向けのコツ
- この実装の AI は安全手、即時得点手、危険な辺が生むプレゼント箱の大きさをまとめて評価するため、無造作な 3 辺目はすぐに罰せられます。
- 安全手が尽きたら、どちらが最初の長いチェーンを開かされるかを設計する段階です。短いチェーンを渡しても、より大きいチェーンの主導権を取れるなら正着になり得ます。
- 空の 4×4 箱ボードでは対称的なオープニングが多いものの、実戦では double-cross のタイミング管理が勝敗を分けることが少なくありません。
- VS AI ストーリーは時々ミスをしますが、VS AI マスターはより深く探索するため、高難度では犠牲のタイミングがはるかに重要になります。
起源と歴史
ドット＆ボックスは、フランスの数学者エドゥアール・リュカが La Pipopipette という名で紹介した 19 世紀のペンシル＆ペーパーゲームとして知られています。やがて Dots and Dashes、Boxes、Pigs in a Pen などの別名でも広まり、見た目は素朴でもチェーンや犠牲の考え方が奥深いため、組合せゲーム理論でもたびたび取り上げられる古典になりました。2001 年の Scientific American の記事 'Dots-and-Boxes for Experts' も、その深さを一般読者に示した例です。
年表
- 1889 エドゥアール・リュカは、後に La Pipopipette として知られる初期形を紹介した人物として挙げられています。
- 1982 Winning Ways for your Mathematical Plays がドット＆ボックスに章を割き、現代の組合せゲーム理論の代表例の一つとして位置づける助けになりました。
- 2001 Scientific American が Ian Stewart の 'Dots-and-Boxes for Experts' を掲載し、チェーンと犠牲の高度な考え方を広い読者層に紹介しました。
関連人物
- Édouard Lucas 初期の出版形と La Pipopipette という名称に結びつけられるフランスの数学者です。
- Elwyn Berlekamp ドット＆ボックスを本格的な戦略・ゲーム理論の題材として広めることに貢献した数学者です。
- Ian Stewart Scientific American を通して、熟練者のドット＆ボックスがなぜ深いのかを説明した数学ライターです。
豆知識
- すべて空から始まる標準形は、分析文献で American board と呼ばれることがあります。
- 外周の一部または全部を最初から引いておく派生形は、Swedish board や Icelandic board と呼ばれることがあります。
- 上級者の終盤は、チェーン、犠牲、そして誰が最初の長いチェーンを開くかのタイミング勝負です。
よくある質問
このページはどのルールセットを説明していますか？
この実装で使われている標準的な空ボードの長方形ルールです。5×5 の点が 4×4 の箱を作り、箱を完成すると追加手番を得て、最終的により多くの箱を取った側が勝ちになります。
スウェーデン盤とは何が違いますか？
スウェーデン盤は最初から外周すべてが引かれています。そのため周辺の安全手が最初から消えており、強制チェーンや犠牲が今の実装より早く出やすくなります。こちらは完全に空から始まるので、序盤の安全手選びの比重がずっと大きいです。
アイスランド盤とはどう違いますか？
アイスランド盤は左辺と下辺だけが最初から引かれていて、1 手目から非対称なオープニングになります。この実装はすべての辺が空の対称スタートなので、どちらの側にも準備済みの外枠はありません。
三角形盤・六角形盤・Strings-and-Coins のルールは含まれていますか？
含まれていません。そうした派生形では隣接関係、チェーンの形、場合によっては戦略の説明語彙まで変わります。この実装は、古典的な長方形グリッド上の横線・縦線と正方形の箱だけを使います。
VS AI マスター、VS AI ストーリー、2人対戦、コンピューター vs コンピューターの違いは何ですか？
違うのは相手の挙動と誰が着手するかだけです。VS AI ストーリーは探索が浅く、時々ミスをすることがあり、VS AI マスターはより深く読みます。2人対戦はローカル交代プレイ、コンピューター vs コンピューターは同じ得点ルールの完全観戦モードです。